四则混合运算的顺序

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技巧总结

在一个没有括号的算式里,如果只含有加减法或者只含有乘除法,则应按照从左到右的顺序计算。

在一个没有括号的算式里,如果既含有乘除法,又含有加减法,则应先算乘除法,再算加减法,即“先乘除,后加减”。

在一个有括号的算式里,应先算括号里面的,如果既有小括号,又有中括号,应先算括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

括号里的运算,仍按照先乘除,后加减,同级运算从左到右的顺序进行计算。

【例1】脱式计算。

(1)55-28+49

(2)0.25+0.38-0.11

(3)2/3-1/5+3/4

【思路导航】这三个算式中,虽然数的类型不同,但它们所舍的运算都是加法和减法的混合运算,所以按照从左到右的顺序进行计算。

解:(1)原式=27+49=76

(2)原式=0.63-0.11=0.52

(3)原式=10/15-3/15+3/4

=7/15+3/4

=73/60

或原式=40/60-12/60+45/60

=（40-12+45）/60

=73/60

【例2】脱式计算。

(1)55-28+49

(2)0.25+0.38-0.11

(3)2/3-1/5+3/4

【思路导航】本题中的三个算式也是列出了三种数,但它们都是乘法和除法的混合运算,所以按照从左到右的顺序进行计算。

解:(1)原式=3×44=132

(2)原式=25.2÷0.8=31.5

(3)原式=4/3×1/3=4/9

【例3】脱式计算。

(1)484+250×3/5

(2)1+0.45÷9-0.8

【思路导航】这两个算式都没有括号,而且都是两级运算。这样的算式,我们在计算时要先算乘除法,再算加减法,即“先乘除,后加减”。

解:(1)原式=484+150=634

(2)原式=1+0.05-0.8=1.05-0.8=0.25

【例4】脱式计算

(1)（9.3×5/6-7.3）÷2（1/4）

(2)3.64×【1÷（21/10-2.09）】

【思路导航】(1)本题中含有小括号,应先算小括号里面的,再算小括号外面的,小括号里面的又是两级运算,应先算乘法后算减法。

(2)此题既含有小括号,又含有中括号,应先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。在计算的过程中,既有分数又有小数的,要根据实际情况看是把小数化成分数还是把分数化成小数。

解:(1)原式=(7.75-7.3)÷9/4

=0.45×4/9

=0.2

(2)原式=3.64×【1÷(2.1-2.09)】

=3.64×【1÷0.01】

=3.64×100

=364

列式计算

技巧总结

（1）逆推法：从间句入手,先确定最后一种运算,再确定参与这种运算分别需要那些数,然后根据数量关系逆推上去,列出算式。

（2）缩句法：这种方法就是找准文字题中的关键句,从条件出发,在不改变题意的前提下,把题目中的词句缩短,从而突出主要数量关系,再列式计算。

（3）分段法：有的文字题步骤较多,且题目中每层意思用“,”隔开,对于这类文字题,可以用分段法。

（4）方程法：有的文字题逆向思考比较困难,可以用x代替题目中的未知数,根据数量间的相等关系,列出方程,最后解方程。

【例1】甲数的1.5倍是2.25,乙数是11个1.5的和。甲、乙两数的和是多少?

【思路导航】解题时,抓住问题“求甲、乙两数的和”来进行分析推理:因为要求和,必须知道甲数和乙数。

题目中的甲数是未知的,但可以由“甲数的1.5倍是2.25”求出甲数；题目中的乙数也是未知的,但也可以由“乙数是11个1.5的和”求出乙数。

解:分步解答:

2.25÷1.5=1.5

1.5×11=16.5

1.5+16.5=18

列综合算式解答:

2.25÷1.5+1.5×11

=1.5+16.5

=18

【例2】列式计算。

(1)从3/4与5/6的和里减去什么数,差是2/3?

(2)2/3加上3/4除1/4的商,所得的和乘1/2,积是多少？

【思路导航】解答文字题的关键是注意理解和区别加、减、乘、除、除以,去除、被除,和、差、积、商,增加、减少,扩大、缩小等数学术语。

这题是已知减数与差,求减数的题目

,被减数是“3/4+5/6”,差是“2/3”,列出算式的基本思路是“被减数-差=减数”。

此题的易错点在于列式时能否抓住“除、除以”等数学术语,能否掌握四则混合运算的顺序,另外将导法转化为乘法时,要注意除数的变化。

解:(1)3/4+5/6-2/3=9/12+10/12-8/12=11/12

(2)（2/3+1/4÷3/4）×1/2

=（2/3+1/3）×1/2

=1×1/2

=1/2

【例3】(1)x的3倍加上2等于17,求x。

(2)一个数比15的6倍多10,求这个数。

解:(1)3x+2=17

3x=17-2

x=15÷3

x=5

(1)设这个数x。

x-15×6=10

x-90=10

x=10+90

x=100

数学改变科技，向数学出发。